布料渲染总结

发表于 2022-01-09 分类于笔记

前言

本来是想打算实现GAMES101课程大作业中的布料渲染那种效果的，不知不觉就变成了随风飘动的窗帘布了😅；所以就是随便找了个BRDF（Disney BRDF）来实现，而非那篇参考论文^[1]中提供的BRDF，所以这里偷了个懒，虽然看起来有布料那么回事，但是高光部分显然不太合理；

按照一般布料特点，基本上就是以一个类似围棋棋盘的结构构造一个矩形的网格，然后加上对角线连接，如：

我这里对角线只做了一个方向上的连接，其实也可以加上另一个方向上的连接，如：

其实增加对角线的连接就是增强质点之间力的约束，这里的每个连接就是一个弹簧；

要让布料网格运动更接近现实，就需要对质点及弹簧之间的相互作用进行一个约束，大致可以分为以下两个方面：

力的约束：在弹簧质点系统里面指的就是各种弹簧的构造，在网格中来说具体就是：
- 结构弹簧：即网格中相邻两点之间的连接，模拟拉力或压力；
- 剪切弹簧：即网格中对角线之间的连接，模拟剪力；
- 弯曲弹簧：即网格中间隔一点之间的连接，模拟弯矩；
距离的约束：由于现实中的弹簧不可能无限拉伸或无限压缩，因此需要给定一个最长长度和最短长度，当出现要超过这个合理范围的长度时，此时弹簧表现为刚体，长度处于临界状态；其实也可以用距离约束来模拟布料的弹性，弹性大自然可以拉得更长，反之弹性小自然就拉得更短；
~~碰撞约束：按理说为了预防布料之间的质点进行穿模，应该要加上碰撞检测进行约束……~~

已知质点质量 $m$ ，也能根据弹簧之间的距离来计算各自的弹簧力（胡克定律），那么根据牛顿第二定律就可以计算出质点的加速度 $a$ ；

因此，这里可以用Verlet积分来计算质点位置；因为Verlet积分只需要用到当前时刻（ $t$ ）的位置、前一时刻（ $t - \Delta{t}$ ）的位置加上当前时刻的加速度即可计算出下一时刻（ $t + \Delta{t}$ ）的位置了，计算简单且精度也较高；

\vec{x}(t + \Delta{t}) = 2\vec{x}(t) - \vec{x}(t - \Delta{t}) + \vec{a}(t)*\Delta{t}^2

不过实际上可以加上一个阻尼系数（ $K_{damping}$ ）来模拟弹簧之间的摩擦力：

\vec{x}(t + \Delta{t}) = \vec{x}(t) + (\vec{x}(t) - \vec{x}(t - \Delta{t})) * (1 - K_{damping}) + \vec{a}(t)*\Delta{t}^2

至于Verlet积分计算的推导推荐看看这篇文章，竟然意外的只需要用到泰勒展开😂；

为了营造一种随风而动的效果，就需要模拟风力作用；这时候就可以构造一个力场函数，直接根据位置（ $\vec{x}$ ）和当前时间（ $t$ ）来获取当前质点位置所受到的力：

F(\vec{x}, t) = \begin{bmatrix} f_x(\vec{x}, t) \\[0.5em] f_y(\vec{x}, t) \\[0.5em] f_z(\vec{x}, t) \end{bmatrix}

实际上就是分别给定三个方向上的函数，计算各自分量，最后得到一个力；

F(\vec{x}, t) = \begin{bmatrix} 0 \\[0.5em] -min(0, 0.35 * sin(0.25*t + 0.3*yz - z)) \\[0.5em] -min(0, 0.45 * sin(2*t + 0.3*xy - z)) \end{bmatrix}

Kapture 2022-01-04 at 16.10.06

F(\vec{x}, t) = \begin{bmatrix} 0 \\[0.5em] 0 \\[0.5em] -min(0, 0.45 * sin(2*t + 0.3*xy - z)) \end{bmatrix}

Kapture 2022-01-04 at 16.18.28

这个demo的实现基本上采用了Disney BRDF的配置^[2]：

虽说按照这个BRDF基本上能够模拟出一种类似丝绸等光滑布料的材质特点，但是还是没法模拟出更多粗糙程度的布料材质；

基于弹簧质点系统做的仿真动画还是挺好玩的，虽然还是挺基础的应用，不过也能收获很多；主要是偷了个懒，没去实现基于微表面模型的BRDF实现，渲染效果上就不尽人意了；